Ok, parece que minha suposição inicial estava correta. Depois de um pouco de pesquisa no site da Asus, descobri que seu laptop deveria ter multi-touch. Isso permite que você faça scrolling com dois dedos, etc.
Estou pensando em sua descrição do ícone da barra de tarefas que ele acha que está fazendo um movimento de rotação no touchpad, daí a seta giratória. Esse tipo de ação normalmente não é cancelado até você remover o dedo do touchpad, como você mencionou.
Se isso estiver correto, sugiro que você desative as configurações multitoque caso não as use. Se fizer isso, você deverá ser capaz de ajustar a sensibilidade do touchpad, para torná-lo menos sensível, já que talvez você esteja tocando acidentalmente com outros dedos e acionando a função de rotação.
Você poderia, talvez, desativar as configurações de vários toques por alguns dias e ver se isso resolve o problema?