A MythTV fará isso por você (é basicamente para isso que é o MythTV), mas para atender a todos os seus requisitos você precisa executar o MythTV em todos os clientes. MythTV opera em um modo cliente-servidor; o servidor (ou "backend") é o dispositivo que realmente tem os DVBs. Os clientes ("frontends") executam a GUI e permitem que os usuários assistam a programas gravados, tv ao vivo, agendar novas gravações, etc.
Você pode usar o VLC para assistir vídeos pré-gravados do servidor mito, mas não pode usá-lo para assistir TV ao vivo, ver o guia de programação, mudar de canal, etc.