As instalações do macOS sempre incluem todas as peças necessárias para executar qualquer Mac compatível com essa versão do sistema operacional. Digamos que o seu MacBook esteja no macOS High Sierra 10.13.6 e o High Sierra também ofereça suporte ao seu Mac mini: você ficará bem.
Além disso, você pode usar o Migration Assisitant para migrar todos os seus arquivos e configurações de um backup do Time Machine para uma nova máquina sem migrar o sistema operacional em si. Para obter melhores resultados, atualize as duas máquinas para a versão mais recente do macOS que ambas podem executar antes de fazer a migração.