Eu tenho procurado por um serviço semelhante por um tempo, não é perfeito, mas descobri que o Google Agenda parece funcionar .
Você pode configurar vários calendários e, em seguida, optar por compartilhá-lo com outros contatos, seja apenas ocupado / tempo livre ou mais informações.
Qualquer pessoa pode compartilhar com qualquer pessoa, mas ela precisa ter uma conta do Google (a única desvantagem que encontrei). Você pode compartilhar eventos com qualquer pessoa e outros sites, mas eu não encontrei uma maneira de compartilhar ou colocar o calendário em outro site (mas isso não foi um dos seus requisitos!)
Novamente, não é perfeito, mas funciona. Você pode selecionar quais calendários para mostrar os eventos e depois mudar para dia / semana e.t.c. ver e ver as informações.
Eu uso para compartilhar o status do meu projeto com os outros.