Sem listar a marca e o modelo do seu roteador, nenhuma resposta pode ser 100% precisa, pois eles podem estar usando algum dispositivo não padrão.
No entanto, essa pessoa de suporte técnico parece não ter ideia do que está falando ou está mentindo por algum motivo. Todo o propósito de um roteador é transmitir dados de um local para outro com eficiência. Se um dispositivo estiver desligado, um roteador não enviará dados para ele ou esperará recebê-lo. Mesmo que o dispositivo esteja ligado, a menos que haja uma conexão ativa , nenhum dado será transmitido para / do dispositivo. Um roteador pode ter qualquer número de dispositivos conectados a ele e a velocidade não será reduzida, a menos que haja várias conexões ativas em execução.