O 169.254.x.x é um endereço APIPA que é atribuído automaticamente quando o DHCP não consegue entregar um endereço IP.
Isso indicaria que atualmente a internet não funciona nem no Laptop nem no Desktop.
Em vez de usar o compartilhamento de conexão, seria melhor conectar os dois adaptadores juntos.
Conecte assim:
[Roteador / Wi-Fi] -------- [Laptop] -------- [Desktop]
Desativar o compartilhamento de conexão. Você deve ter acesso à Internet no laptop neste momento, ou você tem outros problemas.
Vá em "Alterar configurações do adaptador" e pressione Ctrl e clique no adaptador sem fio e no adaptador com fio para que eles sejam selecionados. Clique com o botão direito e selecione Bridge Connections .
Isso fará com que seu computador desktop se conecte "diretamente" à rede sem fio. A única outra limitação aqui pode ser específica para o seu hardware sem fio. O roteador ou o adaptador sem fio pode limitar quais endereços MAC podem se comunicar pela conexão, o que significa que bloqueará o acesso à área de trabalho.
Verifique se não há firewalls de terceiros que possam atrapalhar isso. Eu só posso imaginar o que um deles fará nessa configuração.
Além disso, isso não é um problema hoje em dia, mas tecnicamente você deve estar usando um Crossover Cable para conectar dois dispositivos do mesmo tipo juntos. A maioria dos adaptadores de rede modernos detecta isso automaticamente e se ajusta, portanto, isso provavelmente não será um problema.