Com o comando rsync.
apt-get install rsync
Usar o parâmetro -a faz o que você descreveu.
rync -a MyFiles MyBackup
Se você gostaria de ver o que o rsync faria sem fazer alterações no destino, use a opção -n, que significa execução a seco.
rync -an MyFiles MyBackup
Além disso, há front-ends gráficos para o rsync, como grsync