Sua explicação foi sucinta e direta. Tanto que, de fato, estou surpreso que você não veja a resposta sozinho. Claramente, a origem do seu problema está fora do Sistema A, no servidor DHCP upstream. Mas isso é praticamente irrelevante neste momento.
Seu erro é usar a configuração em ponte, que é bastante inadequada para o Sistema B quando o Sistema A está tendo um endereço IP público. Você deve entender que, quando o Sistema A está usando o endereço IP público, ele faz parte da Internet. Portanto, o Sistema B deve ter todos os requisitos de estar na Internet, ou seja, um IP público. Mas, claro, você não quer cumprir esses requisitos. Portanto, você deve optar por uma das outras opções: Somente host ou NAT. Se você configurá-los corretamente, poderá fazer com que o Sistema B acesse a Internet e se comunique com o Sistema A por meio de um endereço IP privado. A única desvantagem seria o Sistema B ser invisível para a Internet.
Como você não publicou nenhuma especificação da sua rede local, é impossível para mim dar instruções passo a passo, mas tenho certeza de que é bastante fácil, com seu nível de conhecimento, fazer a rede funcionar. / p>