Graças a conselhos muito úteis nos fóruns do Audacity , e também um pouco de sorte experimentação, descobri uma solução viável.
A chave é que o iO4 deve estar conectado antes do laptop inicializar. Se eu tentar conectá-lo em qualquer outra hora depois disso, ele não funciona como descrito na pergunta. Se eu ligá-lo antes de iniciar, então é muito fácil. O Audacity pode selecionar o dispositivo independentemente de quaisquer outras configurações de som e gravará todos os quatro canais.
Acredito que isso possa ser um bug, pois um dispositivo USB deve funcionar mesmo quando for conectado depois de inicializar o computador (todos os outros dispositivos USB funcionam assim). Mas vou apresentar um relatório de bug para isso. Por enquanto, posso usar pelo menos meu dispositivo como pretendido, portanto, o problema descrito originalmente pode ser considerado fechado.