Você pode prefixar cada linha com uma string de data e hora formatada usando o gnu awk. No entanto, o armazenamento em buffer pode fazer com que algumas linhas sejam reordenadas ou os últimos pares desapareçam. Para evitar isso, é recomendável usar stdbuf .
stdbuf -i0 -o0 php testfile.php 2>&1 | gawk '{print strftime("%Y%m%d-%H%M%S"), $0}' >> output.log