Tente isto:
ffmpeg -f dshow -framerate 15 -i video="USB Video Device":audio="Microphone (USB Audio Device)" -s 640x360 -c:v libx264 -g 15 -c:a aac -preset veryfast -segment_time 10 -segment_wrap 24 -f segment %03d.ts
O agrupamento de segmentos, que eu transpuserei do comando trial, sobrescreverá os arquivos existentes assim que o limite for atingido. Então, uma vez que 24 segmentos são gerados, o 25º segmento será armazenado no arquivo contendo o primeiro segmento (sobrescrevendo-o) e assim por diante. Remova este parâmetro se você não quiser esse comportamento.