Conforme detalhado em este artigo Load Hive... é ativado somente quando HKEY_USERS ou HKEY_LOCAL_MACHINE está selecionado. Depois de carregar a seção antiga, você poderá localizar as configurações do PuTTY e exportá-las (e importá-las novamente depois de corrigir os nomes das chaves no arquivo exportado).
Normalmente, você não precisa copiar nada para que o PuTTY funcione como antes. Se você criou alguma chave (com Pageant) você pode querer copiá-las para o novo disco.