A vida útil dos chips SSD e nand é reduzida pela gravação e não pela leitura.
Os arquivos de hashing armazenados no SSD os estarão lendo, mesmo que eles sejam repetidos várias vezes, então um SSD seria muito bom para esse tipo de operação. Mesmo com a escrita, você teria que escrever grandes quantidades antes que isso fosse um problema real na moderna unidade SSD.
A qualidade da unidade em si pode ser tão importante quanto a forma como foi tratada. Um SSD seria muito mais rápido para a operação, dependendo de outros fatores, como velocidade da CPU, velocidade do barramento para comunicação com os drives e até mesmo a eficiência e otimização do programa fazendo o hash.
Você não cobriu sua pergunta se estiver copiando os arquivos para a unidade ou copiando os arquivos repetidamente para apenas fazer o hash e, em seguida, removê-los novamente. Isso (claro) não seria o mesmo.
Um Disco Rígido poderia fazer essa tarefa com a mesma facilidade durante anos, e gravá-lo repetidas vezes, faz pouca diferença, o disco rígido seria muito mais lento para as leituras e gravações do disco.
Qualquer um deles ou qualquer operação que envolva armazenamento, ainda se beneficiaria de ter um backup adequado dos dados, de preferência desconectado do computador depois da criação, onde ele pode ficar em segurança se qualquer coisa (suave ou dura) for executada. errado com o SSD ou com um HD.