Como as datas estão em um formato em que a ordem cronológica é a mesma da ordem lexical, você pode simplesmente usar awk
da seguinte forma:
yourcommand | awk '$0 >= "2015-04-20 18:03:00"'
Será produzido:
2015-04-20 18:06:33 H=(bar.net) [111.176.77.1] F=<[email protected]> rejected RCPT <[email protected]>: relay not permitted