Isso não é possível com scripts de inicialização do LSB. Eles não honram nenhuma dependência em si.
Essa seção de comentário INIT INFO
existe apenas para a inicialização baseada em dependência, em que a dependência é resolvida por scripts externos e usada para iniciar scripts init.d individuais durante a inicialização.
Portanto, em sua configuração atual, os serviços A e B serão iniciados na ordem correta durante a inicialização, mas o início manual de um script de inicialização não iniciará o outro magicamente (ele nem tem meios de saber se é já em execução).
Algumas informações sobre inicialização baseada em dependência no Debian.