Isso se deve a um comportamento estranho de como o Chrome processa sua janela. Para contornar isso, você pode usar este script:
Left::
Send, {Left}
ControlFocus, Chrome_RenderWidgetHostHWND1, ahk_exe Chrome.exe
ControlSend, ahk_parent, {Left}, ahk_exe Chrome.exe
return
Ele resolve o problema enviando primeiro um comando ControlFocus
para o Google Chrome e, em seguida, usa o comando ControlSend
usando ahk_parent
para segmentar a janela inteira em vez de um controle específico.
Você pode ler mais aqui:
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ControlFocus
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ControlSend (Veja o parâmetro 'Control' para ahk_parent)