As coisas mudaram desde a minha resposta original. A versão do Wine que você instala em um computador de 64 bits atualmente é capaz de rodar tanto na capacidade de 64 bits quanto de 32 bits. Isso é decidido pelo prefixo (o pacote local de arquivos, tradicionalmente em ~/.wine/ ).
Depois de configurar um prefixo de 32 bits, tudo será executado no modo de 32 bits nesse prefixo. Por outro lado, se você não fizer nada e executar qualquer coisa com wine (ou seus comandos auxiliares), você criará um ambiente Wine64 ... E esses ainda são um buggy como o inferno.
Se você estiver atualizando um prefixo antigo (e acho que é por isso que eu não apreciei isso antes de hoje), ele continuará usando a mesma arquitetura. Meu prefixo ~ 2010 continuou funcionando.
Se você está começando um novo prefixo (ou seja, em uma nova instalação do Ubuntu), você precisará fazer algumas coisas especiais:
# Move the old prefix (if one exists)
# You could rm -rf it if you don't want it.
mv ~/.wine/ ~/oldwine/
# Create prefix with right arch, per
# http://wiki.winehq.org/FAQ#32_bit_wineprefix
WINEARCH=win32 winecfg
E é isso. A menos que você esteja especificando outro prefixo que ainda não existe, não será necessário definir WINEARCH novamente.
E, finalmente, à medida que o Wine64 amadurece, isso deve ser algo cada vez menos relevante. Wine64 deve ser capaz de rodar aplicativos de 32 bits.