Você deve sempre tentar fazer o ping de default gateway , você pode descobrir através deste comando ipconfig | findstr Gateway .
Em segundo lugar, você deve ping algo atrás do seu roteador (gateway), ping 8.8.8.8 .
Então você deve tentar ping google.com ou outro site, se o site estiver inacessível você deve testar seu dns com o comando nslookup google.com .
Se você estiver no Linux / Mac, os comandos correspondentes serão ifconfig | grep "gateway" em vez de ipconfig e dig google.com em vez de nslookup