tmux kill-session
eliminará uma sessão tmux específica e todos os processos filhos, mas deixará o servidor tmux em execução.
kill-session
[-a] [-t target-session] Destroy the given session, closing any
windows linked to it and no other sessions, and detaching all
clients attached to it. If -a is given, all sessions but the
specified one is killed.
tmux kill-server
fará o acima para todas as sessões naquele servidor tmux e então irá matar o próprio servidor tmux.
kill-server
Kill the tmux server and clients and destroy all sessions.
Você também pode precisar configurar um script wrapper para iniciar e parar o tmux, em vez de fazer com que o supervisor o faça diretamente. Veja esta resposta no Stack Overflow .