Depende do tipo de ataque. Se eles tentarem forçar o download de um arquivo EXE, COM ou similar do Windows, o Linux não os executará porque não entende esse tipo de arquivo.
Você ainda pode ser vítima de outras formas de ataque. Um ataque pode falsificar o site do seu banco e, se você for enganado e entrar, você ainda estará vulnerável.
Injetar um vírus será mais difícil em uma caixa do Linux. Para maior segurança, você pode instalar um software antivírus como o ClamAV. Você deve verificar periodicamente seu sistema usando este software, se instalado.
Alguns outros riscos associados à execução do Linux são de versões desatualizadas do kernel, iptables, bind (também chamado de named) e Firefox.