Se eu entendi sua pergunta corretamente, tudo se resume a isso:
Em primeiro lugar, a rede 'Normal'.
Cada dispositivo (computadores, impressoras, câmeras IP, qualquer coisa) tem um IP público. Você configura a rede para o mesmo intervalo de rede.
Tudo pode se conectar localmente a tudo o que é local .
Para alcançar computadores na Internet, ele precisa ser capaz de acessar o roteador, que será configurado como o gateway padrão. Esse roteador encaminhará todo o tráfego (HTTP ou outro). Nenhum proxy é necessário.
(Imagem abaixo: Uma rede clássica simples para que eu possa usá-la como linha de base).
Seeunãodefinirumgatewaypadrão,vocêaindapoderáacessartodososcomputadoreslocais,masnãopoderáacessarcomputadoresemoutrasredes.Emoutraspalavras:semacessoàInternet.
Estaéumasoluçãobastantecrua.NãofazdiferençaentreoacessoregularàInternet(e-mail,ssh,rsync,...)enavegação.Podemosmelhorarissoadicionandoumproxyepermitindoqueaspessoasconfiguremesseproxynonavegador.
O programa do navegador (Chrome, Firefox, Safari, IE, Netscape, ...) é então configurado como não para solicitar conteúdo na Internet, mas, em vez disso, perguntará ao proxy.
Você pode comparar isso pedindo às pessoas que não liguem diretamente para as pessoas, mas peça a uma secretária ou recepcionista para fazer isso. Essa pessoa (recepcionista) encaminhará as informações para você.
Note que, como mostrado, isso é completamente opcional. Você ainda pode acessar a Internet diretamente. A vantagem de usar um proxy é que o proxy pode armazenar páginas da web em cache. Se você visualizar uma página da Web por meio do proxy e, em seguida, um colega de trabalho visualizar a mesma página da Web, o conteúdo real só será buscado uma vez. É como se você tivesse um cache da web para todos na mesma rede local, e não um por computador.
Isso pode economizar largura de banda (uma coisa boa do ponto de vista corporativo) e acelerar as coisas (bom para os usuários).
Este é o uso clássico de um proxy.
Se você tiver um firewall, poderá configurá-lo para permitir apenas o acesso às portas 80 na Internet a partir de um computador específico. Nesse caso, o acesso direto à Internet ainda funcionará para a maioria dos programas, exceto para navegadores da web. Dessa forma, ninguém pode visualizar páginas da Web sem usar o proxy.
Como o proxy agora vê todo o tráfego da web, você também pode usá-lo para impor algumas regras, coletar estatísticas etc. etc. Acho que isso é o que você quis dizer no início da sua pergunta.
Agora retroceda uma foto. Você tem acesso opcional a um proxy. Esse proxy é mostrado como um proxy local, mas a única razão para isso é que ter o proxy salva localmente a largura de banda para você. Você pode colocar o proxy em algum lugar na internet. Isso salvará a largura de banda de alguém, mas não a sua. É por isso que os ISPs estão muito felizes em fazer isso.
Para alcançá-lo, você precisa para alcançar esse proxy na Internet.
Desde que o firewall de trabalho permita que não haja razão para que não funcione. Mas isso impede que o recurso corporativo adicional (sites de bloqueio, estatísticas, apenas o acesso durante determinados momentos etc etc). É por isso que a maioria das configurações de work / corp irá bloquear isso.