Eu encontrei uma maneira de conseguir mover a segunda janela do PuTTY usando o AutoHotkey. Eu usei a sugestão de cima, mas mudei o comando WinWait para procurar "- PuTTY"
SetTitleMatchMode 2 Executar, putty.exe WinWait, - PuTTY WinMove, 50, 50
A 1ª Putty Window é a tela de configuração, que o AutoHotkey Window Spy vê como "PuTTY Configuration" Então, quando você inicia sua sessão no PuTTY, essa janela do PuTTY é vista pelo Window Spy como "sua sessão - PuTTY"
O comando WinWait ignora a janela de configuração do PuTTY, pois está procurando por uma janela com "- PuTTY"