O Office 2011 Home and Student só permite que ele esteja ativo em um computador por vez, a menos que você compre o pacote da família com três licenças. Provavelmente parou de funcionar porque você iniciou seu outro computador. Você nem precisou abrir o escritório no computador antigo para fazer o problema aparecer - há um daemon que é executado em segundo plano (/Library/LaunchDaemons/com.microsoft.office.licensing.helper.plist) que verifica seu informações de licença para garantir que você esteja executando uma cópia válida.
Infelizmente, para corrigir o problema, você precisará colocar a chave do produto no novo computador e removê-lo do antigo.