Com base na sugestão de Sorean, consultei a página de suporte para MSIZAP . Nos comentários para essa página, Jeff Ingalls (funcionário da Microsoft) declara :
MSIZAP and MSICUU2 are no longer supported because they have been found to cause problems. Please use the Program Install and Uninstall troubleshooter available here:
Eu usei o Solucionador de problemas de instalação e desinstalação do programa para remover o JRE quebrado. Eu consegui instalar o JRE atualizado normalmente.