Não posso reproduzir o comportamento do Mac OS X agora - provavelmente está relacionado a detalhes do agendamento de processos no sistema operacional e pode depender do tempo e do número de processadores.
$ ps -e | grep bash
86880 ttys000 0:00.18 -bash
87718 ttys000 0:00.00 (bash)
Geralmente, o OS X fornece principalmente programas de linha de comando BSD, e as distribuições Linux trazem as variantes GNU. Eles são (na maior parte) implementações compatíveis das mesmas ferramentas básicas, mas se comportarão de maneira diferente, com características e argumentos frequentemente diferentes.
Dado que os programas utilizados (ou versões nos casos em que são realmente os mesmos) são tão diferentes, não acho possível determinar o que faz com que grep bash
apareça no seu sistema.