Não, isso não acontece. O endereço MAC é armazenado na ROM no adaptador.
De acordo com o Wikipédia :
MAC addresses are most often assigned by the manufacturer of a network interface card (NIC) and are stored in its hardware, the card's read-only memory, or some other firmware mechanism.
Alguns drivers de NIC permitem que você especifique o endereço MAC (por exemplo, se você quiser clonar um MAC previamente registrado para algo como um ISP). Mas isso não acontecerá automaticamente. A menos que você o altere, o MAC será o mesmo para qualquer NIC, independentemente da máquina em que está instalado / conectado.