Você precisará conseguir isso com o código VBA.
Supondo que a folha de entrada é chamada de "entrada" e sua folha de saída é chamada de "saída" e que a entrada inicia uma célula A1 sem cabeçalhos, o código a seguir funcionará:
Sub MakeOutput()
Dim iInputRow As Long
Dim iInputColumn As Long
Dim iOutputRow As Long
iOutputRow = 1 '- counter for which row to paste to
'- loop through each row on the input sheet
For iInputRow = 1 To Sheets("Input").Range("A" & Sheets("Input").Rows.Count).End(xlUp).Row
'- loop through each column inside of each row
For iInputColumn = 2 To Sheets("Input").Cells(iInputRow, 1).End(xlToRight).Column
Sheets("Output").Range("A" & iOutputRow).Value = Sheets("Input").Range("A" & iInputRow).Value
Sheets("Output").Range("B" & iOutputRow).Value = Sheets("Input").Cells(iInputRow, iInputColumn).Value
iOutputRow = iOutputRow + 1
Next iInputColumn
Next iInputRow
End Sub
O que isto faz é percorrer todas as linhas se os dados de entrada começarem em A1 até a última célula em A que tenha dados.
Em seguida, em cada linha, ele percorre todas as colunas preenchidas.
Para cada uma destas colunas de dados na sua folha de entrada, copia os valores desse par para a folha de saída.