Acho que a falta de uma placa gráfica discreta pode ser o seu problema. O DOTA 2 é baseado no mecanismo Source, que requer uma placa gráfica discreta, ou uma placa integrada bastante poderosa para ser executada.
O CS é muito mais antigo e baseado no Half-Life (que é muito antigo) e provavelmente tem requisitos significativamente menores.
DOTA 1 é um mod Warcraft 3 e tem requisitos de sistema relativamente baixos. Dito isso, eu tinha uma placa de vídeo apropriada para executá-la no mesmo dia. Gráficos integrados também não são suportados.
Requisitos do sistema para o Dota 2 :
Operating System: Windows XP, Vista or Windows 7
Processor: Intel Pentium 4 @ 3.0 GHz or AMD Athlon equivalent
RAM: 1 GB
Hard Disk: 4 GB of free space
Video Card: nVidia GeForce 7600 GS or ATI Radeon X1600 series
Sound Card: DirectX 9 Compatible
DirectX: Version 9.0c
Broadband Internet Connection
Requisitos para o HL1 (o CS do motor 3D usa)
Minimum CPU Type: Pentium
Minimum CPU Speed: 133 MHz
Minimum RAM Required: 24 MB
Minimum Hard Disk Space: 400 MB
Graphics Type: SVGA
Graphics Resolution: Multiple Resolutions
Color Depth: High Color
Requisitos para o Warcraft III (que o dota é um mod de)
400 MHz Pentium II or equivalent
128 MB of RAM
8 MB 3D video card (TNT, i810, Voodoo 3, Rage 128 equivalent or better) with DirectX® 8.1 support
700 MB HD space
4X CD-ROM drive
Como você pode ver, eles são vastamente diferentes.
Minha recomendação é realmente obter uma placa gráfica.