Se byobu estiver usando screen , então, digitar byobu bash (ou qualquer shell que você use em vez de bash ) deve iniciar uma nova sessão e não vincular à anterior.
Caso contrário, byobu está usando tmux , então byobu new ou byobu new-session deve fazer a mesma coisa.
byobu -v deve informar qual versão de byobu e qual de tmux ou screen está sendo usada.
Acabei de fazer a mesma pergunta no link Ask do Ubuntu