Você não pode fazer isso por NIC, mas deve conseguir fazer isso por intervalo de endereços. Procure em Opções, Avançado, Rede, Conexão, Configurações, Sem proxy.
A máquina possui duas placas de rede, cada uma conectada a uma rede separada.
O problema é que, se eu definir as configurações de proxy, não consigo acessar sites na Rede B. Se eu não configurá-las, não consigo acessar a Internet (na Rede A). Existe uma maneira de configurar isso para que eu não precise continuar ativando e desativando essa configuração?
O navegador específico que estou usando é o Firefox, mas estou perguntando de maneira mais geral. Isso é algo que eu poderia configurar na própria placa de rede?
A maioria dos navegadores tem uma lista de exclusão de proxy.
Adicione sua intranet à lista de exclusão e use o proxy para todo o resto.