Minha opinião sobre seus objetivos:
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Contas de e-mail agregadas: vários clientes fornecem acesso a várias contas. Isso é algo para se procurar um determinado cliente.
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Enviar / receber mensagens PGP / S / MIME assinadas / criptografadas: novamente, configure em uma base por cliente.
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Acesse os e-mails com segurança em seu próprio host: o IMAPS lhe dará a opção de usar um canal seguro e autenticado para acessar um servidor central (ou servidores).
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Acesse e-mails com segurança em um host arbitrário de terceiros: mais complicado. Eu geralmente não confio em sistemas de outras pessoas para ser seguro em uma base de software e, ocasionalmente, HW. Uma chave USB inicializável com um cliente IMAP pré-configurado cobriria o primeiro caso. Minha preferência seria ter meu próprio sistema (telefone, tablet, laptop) comigo.
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Acesso móvel seguro Android: o K9 Mail oferece IMAPS, acesso a várias contas e PGP / S / MIME. A segmentação é fraca em qualquer cliente móvel que já vi, mas será mantida em outros clientes. A pesquisa foi limitada, mas esperamos que melhore.
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Pesquise em vários campos: novamente, um problema de implementação específico do cliente.
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Tenha acesso a um cliente gráfico: se isso for "além de um cliente não gráfico", tenho uma oferta para você!
Solução básica:
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Hospede suas contas em um serviço que ofereça acesso IMAPS (SSL / TLS protegido IMAP). Você pode acessar sua (s) conta (s) de vários clientes.
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"offlineimap" é um utilitário de sincronização IMAP que pode manter as lojas locais e remotas da sua conta IMAP sincronizadas. Incluindo entre vários hosts do cliente (cada um está se sincronizando com o servidor IMAP apropriado para a (s) conta (s) em questão).
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Uma distribuição Linux inicializável em USB cobriria o caso de uso móvel. O KMail / Kontact, o Thunderbird, o Evolution e outros clientes com interface completa devem funcionar, vários deles também são multi-plataforma e também serão executados em sistemas MS Windows e Mac. Minha preferência é o cliente de email "mutt" no modo de console. É particularmente poderoso em segmentação, pesquisa e filtragem. Embora você tenha especificado a GUI, eu recomendo que você, pelo menos, examine os recursos do mutt. Garfos recentes incluem suporte para marcação do tipo GMail.
Dependendo do seu caso de uso específico, talvez você queira usar uma ferramenta IMAP sincronizada localmente (como o offlineimap) ou um cliente que se conecte diretamente e opere no servidor IMAP remoto. Mutt, novamente, pode operar em qualquer um dos modos. Também pode ser acessado localmente ou, como notou Tom Ellis, remotamente via SSH.
O encadeamento adequado de mensagens requer suporte de cabeçalho apropriado - criando, observando e interpretando os cabeçalhos "Referências" ou "Em resposta a". Veja: link
Mais uma vez, o mutt faz isso corretamente.