Clique com o botão direito no link e clique em "Salvar link como ..."
EDIT: Para acompanhar a necessidade de fazer o download arbitrariamente da área de transferência, gostaria apenas de criar um arquivo HTML genérico e usar a solução acima. Salvar como mylink.html para o sistema de arquivos em algum lugar. Abra no Chrome.
<html>
<a href="http://www.mycompany.com/secretvideo.mp4">Link</a>
</html>