Eu suponho que você realmente quer ver a linha com DOGGGG desde que você está editando (caso contrário, por que se incomodar?)
Use {} para agrupar comandos em um bloco ...
sed -n '{
1d
$d
/^$/d
s/dog/DOGGGG/g
/DOGGGG/p
/JamesBrady/p
/derghnregnrig/p
}' students.txt
resultado:
DOGGGG DOGGGG DOGGGG Jamesb
JamesBrady
derghnregnrig
Você não precisa de tudo isso para o seu exemplo ...
sed -n '{
1d
$d
s/dog/DOGGGG/g;p
}' students.txt
mas eu acho que seu arquivo real realmente tem linhas vazias e coisas no meio que você não quer imprimir.