Se você quer dizer que gostaria de alterar a página de índice padrão para que, quando os visitantes abrirem o link , o my.html seja exibido, você poderá tente isso no arquivo .htaccess:
DirectoryIndex my.html
Não é necessário reescrever.
Editar:
Desculpe eu perdi seu ponto sobre as regras existentes. Você pode escrever as regras assim:
RewriteRule ^$ /path/to/html/my-new.html [L]
RewriteRule !^/path/to/html/my-new.html$ path/to/html/my.html [L]
Então, basicamente, você está dizendo para redirecionar as solicitações com o nome do host apenas para my-new.html e tudo mais para my.html. A segunda linha exclui explicitamente a solicitação my-new.html. Se não for especificado explicitamente, quando a reescrita da primeira linha for executada, ela acionará a segunda linha e, eventualmente, tudo será redirecionado para my.html.