Como configurar seu roteador depende do modelo.
Se você se conectar a uma porta LAN "normal" no seu dispositivo roteador e ligar o DHCP da sua operadora, haverá duas redes DHCP na rede local, que não funcionarão (independentemente das configurações de IP). . Então você tem que usar o "Access-Point-Only-Function" do seu roteador (sem DHCP, NAT, etc). Todos os dispositivos receberão um IP (incluindo Gateway e DNS) dos seus proprietários de DHCP. (Você pode querer falar com seu senhorio que ele reserva um IP apenas para você e o retira do pool DHCP).
Se você tiver uma porta "especial" para uma "rede de entrada apenas". Você pode ligar seus roteadores DHCP e configurar tudo com NAT ativado. Certifique-se de que o seu roteador receba as configurações do DHCP do proprietário.
Dependendo do seu modelo / software, o seu dispositivo roteador pode até não precisar que um IP seja configurado quando ele estiver no "Modo somente ponto de acesso". Mas se precisar de um IP, certifique-se de fornecer um IP que não seja usado dentro da rede (192.168.0.X novamente, desde que não seja usado na rede). Você também pode usar um IP fora do 192.168.0.X, e. 192.168.55.1 mas você precisa de um divice com 192.168.55.X (qualquer coisa menos 1) para configurar o dispositivo roteador no futuro.
Eu não usei a terminologia oficial, já que você não parece muito familiarizado com isso, deixe-me saber se você tem mais perguntas.
PS. sua configuração é muito semelhante a esta: WiFi não pode se conectar à internet na configuração de dois roteadores e este: Como conectar um roteador wifi a um roteador de modem a cabo?
PPS. O mesmo SSID só é necessário quando você usa vários APs (um em seu roteador e outro adicional), mas como você usa seu roteador como um ponto de acesso, isso não se aplica (a menos que você mude de ideia e deseje estender seus Wifi para ambos de você pode usar a mesma configuração em seus dispositivos sem fio)