O servidor DNS que você recebe em uma cafeteria é muitas vezes um proxy reverso que o leva para outro servidor DNS quando você é autorizado. E isso não será procurado até que você seja autorizado. Portanto, não há uma boa maneira de resolver isso, evitando isso ... Eu tenho certeza que se alguém soubesse os dispositivos e software envolvidos, poderia ser feito. Mas isso certamente violaria os termos de serviço, etc.
Em vez de evitá-lo, você pode criar um script que reduza seu esforço a cada vez. Você entraria e autenticaria. Em seguida, execute o script para atualizar seus servidores DNS para ir diretamente para eles e pular o proxy.
Nota: isso também pode ser uma violação dos termos de serviço na cafeteria. Pode haver um requisito de que você use o servidor DNS, que pode ser configurado para se recusar a permitir conexões com determinados sites que possam deixar outros clientes desconfortáveis, por exemplo. Alguém teria que ler para descobrir.
Boa sorte.