Essa não é a versão mais recente do PuTTY. O intercâmbio de chaves ECDH (incluindo o Curve25519) tem sido suportado desde 0,68 (fevereiro de 2017) e o último lançamento no momento em que este post foi escrito é 0,70 (julho de 2017).
(O motivo pelo qual o DH group-14 não funciona é porque o PuTTY suporta apenas o SHA-1. Nas versões atuais, apenas o DH-exchange exchange é suportado com SHA-256.)
Como alternativa, você pode se conectar via OpenSSH (padrão no Windows 10.1803) ou Bitvise Tunnelier (compatível com o Windows Vista +); ambos suportam todos os mecanismos acima.