Duas opções:
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Você poderia ter usado um programa de criação de imagens de disco, como o Clonezilla para fazer backup dessa partição do Linux Mint de um computador para uma unidade externa e restaurá-la para o novo computador. Simples e fácil!
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Existe um aplicativo chamado Aptik para migrar as configurações e configurações do sistema para uma nova instalação do Linux Mint. Leia mais sobre isso aqui.
Acho que apenas copiar arquivos do sistema não fará nada.