Use a localização com parênteses -o
(ou operando) e (com escape):
find $dir \( -name 'new*.java' -o -name 'new*.c' \)
Tecnicamente, os parênteses não são necessários, a menos que você adicione outros filtros.
Você também pode usar um regexp:
find . -regextype egrep -regex '.*/new-.*\.(java|c)'
(o regexp deve corresponder ao caminho completo, portanto, o .*/
no início.