How to check a website if it can act as a HTTP proxy server or not?
Estou supondo que você esteja falando de um proxy avançado (anônimo).
Conforme indicado no este artigo do Apache sobre abuso de proxy , normalmente você configuraria seu navegador para usar o servidor da Web remoto como seu proxy padrão. A outra opção é usar algo como o telnet para testar a conexão, por exemplo:
telnet yoursite.example.com 80
GET http://www.yahoo.com/ HTTP/1.1
Host: www.yahoo.com
Se você não obtiver o conteúdo solicitado (por exemplo, yahoo.com ), esse servidor provavelmente não poderá ser usado para solicitações de proxy.
Do websites have to implement proxy server functionality themselves so that one can use the website as a proxy server?
Este é geralmente o caso, sim.
Às vezes, configurações incorretas ou vulnerabilidades de segurança podem levar a casos em que o site pode ser usado (inadequadamente) para encaminhar solicitações aleatórias, mas a maioria dos sites toma medidas contra esse tipo de abuso.