Não, você não pode simplesmente desconectar seu endereço público e obter um diferente. Você pode ocultar seu endereço IP usando uma VPN. Mas isso não é o que você está procurando agora, pois ele já tem o seu endereço IP como você diz.
Se você está recebendo uma conexão de internet lenta / DDOS, você pode desconectar seu roteador do provedor de serviços de internet. Em seguida, você pode ligar para seu ISP para fornecer um endereço IP público diferente. E diga a eles o que aconteceu e por que você quer um endereço IP diferente.
Não sei ao certo o que você entende por Dados móveis e como isso está vinculado ao seu endereço IP? Os dados móveis são uma assinatura do SEU celular que ninguém pode usar SUA assinatura / dados, a menos que você tenha configurado um ponto de acesso para a Internet.
Além disso, para isso, você pode ligar para o provedor da sua rede de celular e dizer o que está acontecendo.
Se você estava falando sobre dados móveis como os arquivos e imagens que estão no seu telefone, basta desconectar seu telefone da Internet, colocar seus arquivos privados no seu computador ou pendrive e excluir os dados do seu telefone. Em seguida, ligue para o seu provedor de rede de celular.