Eu sei o que você quer dizer. O Vim é uma ferramenta muito poderosa, mas quase ninguém "sabe" como usá-lo.
Na verdade eu prefiro o mcedit (o editor empacotado com o mc - Midnight Commander) que eu costumo instalar para conexões SSH de qualquer maneira.
Se você quiser usar um editor gráfico, pode instalar um servidor X para compartilhar a GUI sobre SSH, como sugerem algumas outras respostas. Mas o IMO é um exagero e um monte de coisas extras no seu servidor. Eu preferiria sugerir que você compartilhasse as pastas que contêm as páginas a serem trabalhadas, preferencialmente sobre o NFS, já que seria o mínimo de instalações extras, ou mesmo apenas o WebDAV, já que seu servidor já está executando um daemon de serviço da web. Embora, se os computadores clientes estiverem executando o Windows, você precisará do samba, apenas garanta que NUNCA permita que o Samba compartilhe fora da sua LAN local - [sarcasm = on] não é a coisa mais segura a se fazer [/ sarcasmo].
Se você precisar de acesso total a todas as pastas no servidor, sugiro SFTP sobre sua conexão SSH. Ele também já está no seu servidor, já que você já tem o SSH instalado - nenhuma instalação extra necessária no seu servidor, o que é uma grande vantagem. É até mesmo possível montar um SFTP como uma "unidade" de rede, pelo menos nativamente em todos os Linuxes (como uma resposta sugere através de sshfs). Para o Windows, é necessário algo como o Swish instalado (ou talvez o Dokan SSHFS).
Embora para o conteúdo de um servidor web, eu sugiro que você olhe para alguma forma de CMS (especialmente se mais de uma pessoa quiser editar o material). Melhor seria na verdade um sistema de versionamento, provavelmente Git ou SVN. Eles devem ser simples de instalar em seu servidor da Web.