Respondendo a minha própria pergunta para que os outros não desperdiçam seu tempo com ela, e talvez ajude alguém no processo.
O problema não foi com o Epiphany, mas com o certificado. Eu aprendi com Michael Catanzaro, um dos principais desenvolvedores do Gnome, que o Firefox e o Chrome são bastante permissivos em sua validação de certificados, enquanto o Epiphany não é intencional. O certificado em questão era um único certificado sem uma cadeia para uma autoridade de assinatura reconhecida. O Firefox e o Chrome provavelmente colocaram em cache a cadeia de encontros anteriores com certificados semelhantes e consideraram aceitável. O Epiphany não armazena em cache certificados de cadeia intermediários e rejeitou o certificado único como inseguro.
Espero que isso ajude alguém ...