Q: 1. If someone wanted to..can they plug in a network cable, to an available port, and gain access to my network without passwords?
Sim, eles poderiam acessar a rede. Eles não necessariamente obtêm acesso a qualquer serviço nessa rede (dependendo de quão seguro o seu administrador de sistema configurou os serviços). Eles poderiam acessar a Internet pela sua conexão, o que pode ser um risco de segurança em si.
Q: 2. If someone pushed the wireless connectivity button (which gives access to whomever is trying to connect) they could also get access right?
Sim, e as mesmas preocupações se aplicam como acima, com a exceção de que é muito mais difícil monitorar (você não pode ver o número de cabos que vão para o seu roteador).