Substituir:
for i in "$arr"
com:
for i in "${arr[@]}"
$arr
refere-se apenas ao primeiro elemento de uma matriz. {$arr[@]}
expandirá para todos os elementos, cada um como uma palavra separada.
Além disso, se você tiver o bash 4.0 ou mais recente, o seguinte pode criar arr
em uma etapa:
mapfile -t arr <<<"${PATH//:/$'\n'}"