Pesquisei alto e baixo, mas recebi a resposta "isso não é possível" ou crie um GPO que injeta sua tarefa para o usuário.
Este não é o tipo de hack que eu preciso, então depois de cavar mais fundo, encontrei a solução.
Basicamente, quando você cria uma tarefa, ela também diz qual usuário deve executar. Isso foi definido como meu usuário admin, obviamente, como é uma configuração padrão. Você pode alterá-lo para muitas coisas, incluindo grupos de usuários. Quando mudei para o grupo USERS, obtive o resultado desejado.
Portanto, na guia Geral, onde ele indica When running the task use the following user account: , clique em Alterar usuário ou grupo
Na tela seguinte, clique em Avançado ...
Clique em Localizar agora
Role para baixo até ver o grupo Users (observe que ele tem 2 pessoas em vez de 1, indicando que é um grupo, não um usuário) Clique duas vezes para selecioná-lo.
Em seguida, pressione OK para usar esse usuário e salve sua tarefa.
Tanto quanto eu posso dizer, isso não vai lançar um programa de forma interativa, mas quando eu usei para iniciar o xmpcontrol.exe para controlar o meu XMPlay funciona para todos os usuários.
Eu criei duas tarefas, uma para interromper a reprodução na desconexão e outra para retomar a reprodução na conexão, e ela funciona perfeitamente. (anteriormente, ele pararia de ser reproduzido, mas não estaria no estado parado enquanto o usuário estivesse desconectado)