Qual poderia ser o motivo e como resolvê-lo.
É um programa antivírus. Eles geralmente são strongmente protegidos até mesmo da conta do Administrador.
Nesse caso, ele é executado pela conta SYSTEM .
avwebg7.exe runs as a background Windows service called 'AntiVirWebService' (Avira Web Protection).
This service runs as the SYSTEM account with extensive privileges on the local computer, and acts as the computer on the network. Avira Web Protection runs as a program that can be started by the Service Controller and that obeys the service control protocol.
Fonte O que é o avwebg7.exe?
Existe alguma maneira de saber quando o processo começa ou termina?
Você pode ativar "Process Tracking Events" no log de eventos de segurança do Windows.
Veja minha resposta Como identificar o processo Windows encerrado se eu ainda tiver seu PID? para obter instruções sobre como fazer isso.