Esta questão está quase fora de questão. Mas como isso tem a ver com um HP Officejet, direi "Sim, é possível".
Normalmente, para evitar chamadas de fax tocando em um telefone, você precisa de uma linha separada para que a chamada seja direcionada ao fax. Essa é a solução preferida pelo seu provedor. Para evitar o custo e o incômodo de uma segunda linha, existem dispositivos chamados de chaves de fax.
Um comutador de fax detecta o tipo de chamada e o envia para o dispositivo adequado. Como esses tipos de dispositivos estão fora do tópico, tudo o que posso dizer é fazer uma busca por "fax switch" e você encontrará todos os tipos deles. Uma pesquisa na Amazon resultou em mais de 100 resultados.
Aviso: Embora funcione, não garanto que nenhum desses dispositivos funcionará com sua configuração.