Primeiro de tudo, você pode assumir que qualquer coisa feita na própria máquina, ele encontrará uma maneira de contornar isso. Isso resulta em uma configuração man-in-the-middle sendo a melhor abordagem. Eu terei que ser muito abstrato sobre isso, pois informações adicionais seriam muito longas para uma resposta adequada.
As melhores abordagens aqui são:
1) Um proxy transparente dedicado. Para você ter uma ideia, o que você quer é uma máquina Linux rodando um pacote de software chamado lula . Uma vez que você tenha o squid instalado e funcionando, é bastante trivial registrar as URLs em um arquivo para você verificar.
2) Veja o que você pode fazer com o roteador Linksys que você tem. Você está com sorte, porque a série linksys wrt54 é um dos roteadores mais personalizáveis (eu também tenho um). Eu sei que DD-WRT , que é compatível com o seu roteador wifi, permite configurar um proxy transparente no roteador em si. Isso envolve o flash do firmware do roteador, que é bastante complexo, mas factível se você seguir as instruções cuidadosamente.
Eu acho que para o seu cenário, a opção 2 seria a melhor abordagem, já que não amarra nenhum hardware adicional. Independentemente de como você for fazer isso, isso envolverá coisas bastante avançadas, mas se você tiver tempo e determinação para isso, é certamente factível.