O que decide se seu computador está ocioso? Quando você está lendo informações na tela, isso não é considerado ocioso (em relação ao seu computador)? Isso pode complicar o que você quer, ou você terá que continuar movendo o mouse ou algo semelhante.
Para responder a você, acho que o que você está procurando é simplesmente fazer seu PC dormir quando estiver ocioso. Quando o computador dorme, deve parar o streaming!
Control Panel -> Power Options -> Change plan settings -> choose the amount of time you desire